Начальные условия каждого тела в движении определены уравнениями x1 = 20 - 8t и x2 = -16 + 10t, где время измеряется

Morskoy_Skazochnik

61

Дано:
Для первого тела:
\(x_1 = 20 - 8t\)

Для второго тела:
\(x_2 = -16 + 10t\)

1. Чтобы определить начальную координату \(x_1\) и \(x_2\) каждого тела, необходимо найти значения координат, когда время \(t = 0\).

Подставляем \(t = 0\) в уравнение тела 1:
\(x_1 = 20 - 8 \cdot 0 = 20\)

Подставляем \(t = 0\) в уравнение тела 2:
\(x_2 = -16 + 10 \cdot 0 = -16\)

Таким образом, начальная координата первого тела равна 20 м, а второго тела равна -16 м.

2. Чтобы определить проекцию скорости и направление скорости каждого тела, необходимо найти производные уравнений координат по времени.

Для первого тела:
\(v_1 = \frac{dx_1}{dt}\)

Используем правило дифференцирования \(f(t) = at^n\), где \(a\) и \(n\) - постоянные:

\(\frac{dx_1}{dt} = \frac{d(20 - 8t)}{dt} = -8\)

Проекция скорости первого тела равна -8 м/с.

Для второго тела:
\(v_2 = \frac{dx_2}{dt}\)

\(\frac{dx_2}{dt} = \frac{d(-16 + 10t)}{dt} = 10\)

Проекция скорости второго тела равна 10 м/с.

3. Чтобы вычислить время и место встречи тел, необходимо приравнять уравнения координат и решить полученное уравнение относительно времени.

\(x_1 = x_2\)

\(20 - 8t = -16 + 10t\)

Добавляем 16 ко всему выражению:

\(36 - 8t = 10t\)

Переносим 10t на одну сторону:

\(36 = 18t\)

Делим обе части равенства на 18:

\(t = \frac{36}{18} = 2\)

Таким образом, время встречи двух тел равно 2 секундам.

Для определения места встречи подставим найденное время \(t = 2\) в любое из уравнений координат. Возьмем уравнение для первого тела:

\(x_1 = 20 - 8 \cdot 2 = 20 - 16 = 4\)

Таким образом, место встречи двух тел находится на расстоянии 4 метра от начальной точки.

Итак, начальная координата первого тела равна 20 м, второго тела равна -16 м.
Проекция скорости первого тела равна -8 м/с, второго тела равна 10 м/с.
Время встречи двух тел равно 2 секундам, а место встречи находится на расстоянии 4 метра от начальной точки.