Какова была средняя скорость велосипедиста на всем пути туда и обратно, если он проехал из города А в город

Совунья

48

Для решения этой задачи нам потребуется знать формулу для вычисления средней скорости. Средняя скорость рассчитывается путем деления общего пройденного расстояния на общее затраченное время.

Пусть расстояние между городами А и В равно D. Тогда, чтобы найти общее пройденное расстояние, мы должны пройти это расстояние в одну сторону и вернуться обратно, то есть пройти его дважды.

Сначала найдем время, затраченное на прохождение расстояния из города А в город В. Мы знаем, что скорость \(V_1\) равна 8 км/ч. Пусть время \(t_1\) равно времени прохождения расстояния из города А в город В.

Мы можем использовать формулу \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) обозначает скорость, \(s\) - пройденное расстояние, а \(t\) - затраченное время. Используя эту формулу, мы можем записать уравнение \(8 = \frac{D}{t_1}\) для времени \(t_1\).

Перепишем это уравнение для времени \(t_1\): \(t_1 = \frac{D}{8}\).

Аналогично, найдем время \(t_2\), затраченное на обратный путь из города В в город А, используя скорость \(V_2 = 15\) км/ч. Уравнение будет \(15 = \frac{D}{t_2}\), или, переписывая его для \(t_2\), \(t_2 = \frac{D}{15}\).

Теперь, чтобы найти общее время \(t\) на прохождение всего пути туда и обратно, мы можем сложить время \(t_1\) и \(t_2\):
\[t = t_1 + t_2 = \frac{D}{8} + \frac{D}{15}\].

Далее нам нужно выразить общее пройденное расстояние через расстояние между городами А и В. Это просто равно двум расстояниям, которые мы прошли, то есть \(2D\).

Теперь мы можем найти среднюю скорость. Для этого мы используем формулу средней скорости \(v_{avg} = \frac{s_{total}}{t_{total}}\), где \(s_{total}\) - общее пройденное расстояние, а \(t_{total}\) - общее затраченное время.

Подставим наши значения: \(v_{avg} = \frac{2D}{t} = \frac{2D}{\frac{D}{8} + \frac{D}{15}}\).

Теперь давайте упростим эту формулу:
\[v_{avg} = \frac{2D}{\frac{15D + 8D}{15 \cdot 8}} = \frac{2D}{\frac{23D}{120}} = \frac{2D \cdot 120}{23D} = \frac{240D}{23D}\].

Теперь мы можем сократить \(D\) в числителе и знаменателе:
\[v_{avg} = \frac{240}{23}\].

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всем пути туда и обратно будет равна \(\frac{240}{23}\) км/ч.