Який діаметр кола описує електрон, який влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до силових ліній з індукцією

Филипп

26

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с движением заряженной частицы в магнитном поле.

Первая формула, которая нам пригодится - это формула для радиуса орбиты заряда в магнитном поле. Она выглядит следующим образом:

\[ r = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B} \]

где:
- \( r \) - радиус орбиты,
- \( m \) - масса электрона,
- \( v \) - скорость электрона,
- \( |q| \) - модуль заряда электрона,
- \( B \) - индукция магнитного поля.

Также для решения задачи нам понадобится формула для кинетической энергии заряда:

\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]

где:
- \( E_k \) - кинетическая энергия заряда.

Но перед тем как мы сможем решить задачу, нам надо найти скорость электрона. Для этого воспользуемся формулой для разницы потенциалов между точками \( V_1 \) и \( V_2 \):

\[ V = \frac{mv^2}{2|q|} \]

где:
- \( V \) - разница потенциалов,
- \( V_1 \) и \( V_2 \) - потенциалы в точках 1 и 2 соответственно.

Решим данную формулу относительно \( v \):

\[ v = \sqrt{\frac{2|q|V}{m}} \]

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Подставим их в формулу для радиуса орбиты:

\[ r = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B} \]

Заметим, что знак модуля необходим для того, чтобы получить положительное значение радиуса.

Теперь осталось только произвести вычисления и выбрать правильный вариант ответа.

Дано:
\( B = 200 \, \text{мТл} \) (миллитесла),
\( V = 6 \, \text{кВ} \) (киловольт),
\( m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \) (масса электрона),
\( |q| = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \) (модуль заряда электрона).

Подставим эти значения в формулы для скорости электрона и радиуса орбиты:

\[ v = \sqrt{\frac{2|q|V}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 6000}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx 5.79 \times 10^6 \, \text{м/с} \]
\[ r = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 5.79 \times 10^6}{1.6 \times 10^{-19} \times 200 \times 10^{-3}} \approx 3.6 \, \text{мм} \]

Таким образом, правильный ответ - вариант б) 3,6 мм.