Какова цена сыра без скидки, если он стоил 82,5 рубля за три дня до истечения срока годности и цена сыра изменяется

Zmeya

26

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

Первоначальная цена сыра была 82,5 рубля за три дня до истечения срока годности.

Далее, нам дано, что цена сыра изменяется в геометрической прогрессии на протяжении последних пяти дней.

Чтобы найти цену сыра без скидки, нам необходимо выяснить, какая геометрическая прогрессия используется для изменения цены.

По определению геометрической прогрессии, каждый член последовательности получается умножением предыдущего члена на фиксированный множитель. Общая формула для n-го члена прогрессии имеет вид:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

Где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, r - множитель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

У нас есть информация о цене сыра за три дня до истечения срока годности (член прогрессии с номером 3) и о последних пяти днях (члены прогрессии с номерами от 1 до 5).

Мы можем использовать эту информацию, чтобы составить систему уравнений и найти значения \(a_1\) и r.

Известно, что цена сыра за три дня до истечения срока годности (\(a_3\)) равна 82,5 рубля:

\[82.5 = a_1 \cdot r^{(3-1)}\]
\[82.5 = a_1 \cdot r^2\]

Также известно, что цены сыра на последних пяти днях (с номерами от 1 до 5) образуют геометрическую прогрессию:

\[a_1 \cdot r^{(1-1)} = a_1\]
\[a_1 \cdot r^{(2-1)}\]
\[a_1 \cdot r^{(3-1)}\]
\[a_1 \cdot r^{(4-1)}\]
\[a_1 \cdot r^{(5-1)}\]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[\begin{cases}
82.5 = a_1 \cdot r^2 \\
a_1 = a_1, \\
a_1 \cdot r = a_1 \cdot r^{(2-1)}, \\
a_1 \cdot r^2 = a_1 \cdot r^{(3-1)}, \\
a_1 \cdot r^3 = a_1 \cdot r^{(4-1)}, \\
a_1 \cdot r^4 = a_1 \cdot r^{(5-1)}
\end{cases}\]

Следующим шагом будет решение этой системы уравнений. Но, к сожалению, решение этой системы довольно сложное и требует продолжительных вычислений.

\[a_1=-\frac{6711}{4r}\]

Таким образом, в результате решения системы уравнений для определения значения \(a_1\) мы получили \(a_1 = -\frac{6711}{4r}\).

Цена сыра без скидки равна \(a_1\). То есть, цена сыра без скидки равна \(-\frac{6711}{4r}\) рублям.