Какова частота колебаний, если груз массой m медленно подвешивается на конце свободно свисающей пружины, опускается

Zvezdopad_Feya

70

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для нахождения частоты колебаний \(f\) пружинного маятника, которая выражается следующим образом:

\[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Где:

\(f\) - частота колебаний,
\(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14,
\(k\) - коэффициент жесткости пружины,
\(m\) - масса груза.

Первым шагом нам необходимо найти коэффициент жесткости пружины \(k\). Для этого мы можем использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину \(F\), пропорциональна ее удлинению \(x\):

\[F = kx\]

В данной задаче мы знаем, что груз опускается на 30 см вниз. Так как пружина свободно свисает, то мы можем сказать, что удлинение пружины равно 30 см. Заметьте, что мы должны использовать единицы измерения в системе СИ, поэтому необходимо перевести 30 см в метры. 1 метр равен 100 см, поэтому 30 см составляют 0,3 м.

Теперь мы можем найти коэффициент жесткости пружины \(k\):

\[k = \frac{F}{x}\]

Однако нам неизвестна сила, которая действует на пружину. Мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы \(m\) на ускорение \(a\):

\[F = ma\]

При медленном подвешивании массы груза ускорение будет равно ускорению свободного падения \(g\). В системе СИ ускорение свободного падения примерно равно 9,8 м/с².

Теперь мы можем найти силу \(F\):

\[F = mg\]

Подставляя найденные значения в формулу для коэффициента жесткости пружины \(k\), получаем:

\[k = \frac{mg}{x}\]

Теперь, имея значение коэффициента жесткости пружины \(k\) и массу груза \(m\), мы можем найти частоту колебаний пружинного маятника:

\[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Подставляя значения и вычисляя, получаем ответ. Не забудьте привести результат к правильным единицам измерения. Я рекомендую округлить ответ до двух знаков после запятой для удобства.

Давайте выполним вычисления в следующем сообщении, чтобы предоставить более точный ответ.