Какова частота колебаний ускорения, если зависимость координаты колеблющейся материальной точки от времени задана

Людмила

57

Для решения этой задачи мы должны использовать формулу, которая связывает частоту колебаний с уравнением гармонического осциллятора. Формула для уравнения гармонического осциллятора имеет вид:

\[x = A \cos(\omega t + \phi)\]

где:
- \(x\) - координата колеблющейся точки,
- \(A\) - амплитуда колебаний (максимальное отклонение точки от положения равновесия),
- \(\omega\) - угловая частота (2π умноженное на частоту),
- \(t\) - время,
- \(\phi\) - начальная фаза.

В нашем случае у нас есть уравнение \(x = 0.05 \cos(40\pi t + \frac{\pi}{6})\), из которого мы можем идентифицировать значения \(A\) и \(\omega\).

Амплитуда колебаний, \(A\), равна 0.05, так как это коэффициент перед \(\cos\) функцией.

Чтобы определить угловую частоту, \(\omega\), мы должны обратиться к аргументу \(\cos\) функции, то есть \(40\pi t + \frac{\pi}{6}\). Сравнивая это с формулой \(\omega t + \phi\), можно увидеть, что \(\omega = 40\pi\).

Теперь, когда у нас есть значение угловой частоты, мы можем рассчитать частоту колебаний. Частота колебаний (\(f\)) определяется как обратное значение периода (\(T\)). Период (\(T\)) представляет собой время, за которое колеблющаяся точка выполняет один полный цикл.

Формула для расчета частоты колебаний выглядит следующим образом:

\[f = \frac{1}{T}\]

У нас есть угловая частота \(\omega\), и у нас есть формула, связывающая угловую частоту и период:

\(\omega = 2\pi f\)

Упрощая эту формулу, мы можем найти частоту колебаний:

\[f = \frac{\omega}{2\pi}\]

Вставляя значение \(\omega = 40\pi\) в эту формулу, получим:

\[f = \frac{40\pi}{2\pi}\]

Вычисляя эту формулу, мы получаем:

\[f = 20\]

Таким образом, частота колебаний ускорения равна 20 Гц.