Какова частота колебаний в этом контуре, составленном из плоского конденсатора с двумя круглыми пластинами диаметром

Yasli

8

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для расчета частоты колебаний в контуре \(f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\), где \(L\) - индуктивность и \(C\) - ёмкость.

Также, нам необходимо найти ёмкость данного конденсатора. Ёмкость плоского конденсатора можно рассчитать по формуле \(C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d}\), где \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость, \(S\) - площадь пластин и \(d\) - расстояние между пластинами.

Для начала, найдем площадь пластин конденсатора, используя формулу для площади круга \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус пластин.

Поскольку у нас в задаче указан диаметр пластин, найдем радиус, поделив его на 2: \(r = \frac{d}{2} = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м}\).

Теперь, посчитаем площадь пластин конденсатора: \(S = \pi \cdot (0.04 \, \text{м})^2 = 0.005 \, \text{м}^2\).

Далее потребуется знание диэлектрической проницаемости (\(\varepsilon\)) стеклянной пластины. Примем значение диэлектрической проницаемости стекла равным \(\varepsilon = 5\).

Теперь, найдем ёмкость конденсатора: \(C = \frac{5 \cdot 0.005 \, \text{м}^2}{0.005 \, \text{м}} = 5 \, \text{Ф}\).

Подставим значения \(L = 0.02 \, \text{Гн}\) и \(C = 5 \, \text{Ф}\) в формулу для расчета частоты колебаний:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{0.02 \, \text{Гн} \cdot 5 \, \text{Ф}}}.\]

Возьмем численное значение для верности:

\[f \approx \frac{1}{2 \cdot 3.1416 \cdot \sqrt{0.02 \cdot 5}} = \frac{1}{2 \cdot 3.1416 \cdot \sqrt{0.1}}.\]

Далее, проводим вычисления:

\[f \approx \frac{1}{2 \cdot 3.1416 \cdot 0.316} \approx \frac{1}{1.9908} \approx 0.5029 \, \text{Гц}.\]

Таким образом, найденная частота колебаний данного контура составляет примерно \(0.5029 \, \text{Гц}\).