При достижении высоты 30 км, моторы метеорологической ракеты перестали функционировать, передавая ей вертикальную
При достижении высоты 30 км, моторы метеорологической ракеты перестали функционировать, передавая ей вертикальную скорость 1 км/с. Какова максимальная высота, на которую поднимется ракета? Какая будет высота ракеты через 10 с после того, как моторы прекратили работу?
Drakon_21 37
Для решения данной задачи нам необходимо учитывать связь между вертикальной скоростью ракеты и ее высотой, а также использовать уравнения движения тела.При достижении высоты 30 км ракета имеет вертикальную скорость 1 км/с. Обозначим эту скорость как \(v_0\). Заметим, что ракета находится в состоянии покоя относительно Земли при начале движения моторов. Мы можем использовать законы сохранения энергии и уравнение движения для решения этой задачи.
Максимальная высота будет достигнута в тот момент, когда вертикальная скорость ракеты станет равной нулю, так как после этого ракета начнет двигаться вниз под действием силы тяжести. Используем уравнение движения:
\[v = v_0 - gt\]
Где \(v\) - конечная скорость ракеты, \(t\) - время движения ракеты после остановки моторов, а \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с².
Подставим известные значения в это уравнение:
\[0 = 1 - 9.8t\]
Найдем время, когда вертикальная скорость ракеты станет равной 0:
\[9.8t = 1\]
\[t = \frac{1}{9.8} \approx 0.102 \, \text{с}\]
Теперь, когда мы знаем время, прошедшее после остановки моторов, мы можем найти высоту ракеты через 10 секунд после остановки.
Высота ракеты через 10 секунд будет равна высоте, которую ракета достигла за время \(t\), уменьшенное на 10 секунд:
Высота ракеты через 10 секунд после остановки моторов будет:
\[h = \frac{1}{2}gt^2 - 10v_0\]
\[h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.102)^2 - 10 \cdot 1 \cdot 10 = 0.05002\]
Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется ракета, составит приблизительно 0.05002 км, а высота ракеты через 10 секунд после остановки моторов - примерно 0.05002 км.