Какова дальность полета диска, если он брошен под углом 53° к горизонту и имеет начальные скорости 13,5 м/с и 18

Lunnyy_Shaman_7015

16

Для решения этой задачи, мы можем использовать известные уравнения движения тела в горизонтальном и вертикальном направлениях. Давайте начнем с горизонтального направления.

В горизонтальном направлении нет ускорения, поэтому начальная скорость диска остается постоянной во время всего полета. У нас есть начальная скорость в горизонтальном направлении \(v_{x} = 13,5 \, \text{м/с}\).

Теперь перейдем к вертикальному направлению. Мы знаем, что ускорение свободного падения равно \(g = 10 \, \text{м/с²}\). Начальная скорость диска в вертикальном направлении равна \(v_{y} = 18 \, \text{м/с}\).

Чтобы найти дальность полета диска, нам необходимо найти время полета. Для этого мы можем использовать уравнение для вертикального движения:

\[y = v_{y} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Где \(y\) - вертикальное расстояние, \(v_{y}\) - начальная скорость в вертикальном направлении, \(g\) - ускорение свободного падения, и \(t\) - время полета.

Мы также знаем, что диск был брошен под углом 53° к горизонту. Поскольку нам интересует только дальность полета, нам не нужно учитывать вертикальное расстояние. Мы можем сфокусироваться только на горизонтальном расстоянии \(x\).

Чтобы найти время полета, мы можем использовать следующее уравнение из кинематики:

\[x = v_{x} \cdot t\]

Где \(x\) - горизонтальное расстояние, \(v_{x}\) - начальная скорость в горизонтальном направлении и \(t\) - время полета.

Из этого уравнения мы можем выразить время полета:

\[t = \frac{x}{v_{x}}\]

Подставляя это обратно в уравнение движения по вертикали, мы получим:

\[y = v_{y} \cdot \frac{x}{v_{x}} + \frac{1}{2} \cdot g \cdot \left(\frac{x}{v_{x}}\right)^2\]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает горизонтальное и вертикальное расстояние диска. Наша задача состоит в том, чтобы найти горизонтальное расстояние \(x\), когда вертикальное расстояние \(y\) равно нулю.

\[0 = v_{y} \cdot \frac{x}{v_{x}} + \frac{1}{2} \cdot g \cdot \left(\frac{x}{v_{x}}\right)^2\]

Мы можем решить это квадратное уравнение относительно \(x\).

\[0 = \frac{x}{v_{x}} \cdot \left(v_{y} + \frac{1}{2} \cdot g \cdot \frac{x}{v_{x}}\right)\]

Поскольку произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы один из двух множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим эти случаи:

1. \(x = 0\):
Если горизонтальное расстояние равно нулю, то диск не полетит.

2. \(v_{y} + \frac{1}{2} \cdot g \cdot \frac{x}{v_{x}} = 0\):
Решаем это уравнение относительно \(x\):

\[v_{y} + \frac{1}{2} \cdot g \cdot \frac{x}{v_{x}} = 0\]
\[\frac{1}{2} \cdot g \cdot \frac{x}{v_{x}} = -v_{y}\]
\[x = -\frac{2 \cdot v_{x} \cdot v_{y}}{g}\]

Таким образом, диск полетит до момента, пока вертикальное расстояние не станет равным нулю. Дальность его полета будет равна \(x = -\frac{2 \cdot v_{x} \cdot v_{y}}{g}\).

Давайте подставим данные и найдем значение:

\[x = -\frac{2 \cdot 13,5 \, \text{м/с} \cdot 18 \, \text{м/с}}{10 \, \text{м/с}^2}\]

\[x = -\frac{243}{10} \, \text{м}\]

\[x = -24,3 \, \text{м}\]

Итак, дальность полета диска составляет -24,3 метра. Обратите внимание, что знак минус указывает на то, что диск будет падать вниз, а не двигаться вверх.