Какова максимальная сила тока в катушке, если период колебаний контура из индуктивности и емкости составляет 10^-5

Muravey

47

Чтобы определить максимальную силу тока в катушке, мы можем использовать формулу, связывающую период колебаний \(T\) контура, индуктивность \(L\) и емкость \(C\):

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Дано значение периода колебаний \(T = 10^{-5}\) с. Мы знаем, что \(\pi \approx 3.1416\). Нам нужно найти индуктивность \(L\). Для этого переопределим формулу:

\[L = \frac{{T^2}}{4\pi^2C}\]

Подставим известные значения:

\[L = \frac{{(10^{-5})^2}}{{4 \cdot (3.1416)^2C}}\]

Теперь мы должны найти значение емкости \(C\). Разность потенциалов \(V\) на конденсаторе связана с энергией электрического поля через следующую формулу:

\[V = \frac{{Q}}{{C}}\]

Где \(Q\) - заряд на обкладке конденсатора. Мы не знаем заряд, поэтому давайте переопределим формулу:

\[C = \frac{{Q}}{{V}}\]

Так как разность потенциалов \(V\) равна 900 В, а максимальная энергия электрического поля составляет 9 Дж, энергия электрического поля связана с емкостью и зарядом следующим образом:

\[E = \frac{{1}}{{2}}Q^2C\]

Подставим известные значения и найдем \(C\):

\[9 = \frac{{1}}{{2}}Q^2 \cdot \frac{{Q}}{{900}}\]

\[18 = Q^3\]

Теперь у нас есть значение емкости \(C\) и мы можем перейти к определению максимальной силы тока в катушке \(I\). Для этого воспользуемся формулой:

\[I = \frac{{V}}{{\sqrt{LC}}}\]

Подставим известные значения:

\[I = \frac{{900}}{{\sqrt{L \cdot \left(\frac{{Q}}{{900}}\right)}}}\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы различных величин. Осталось только подставить значения и решить получившиеся уравнения для нахождения максимальной силы тока \(I\) и емкости \(C\).