Какова дальность полёта сигнальной ракеты, если она выпущена горизонтально со скоростью 40 м/с с высоты 80 м и достигла

Рысь

7

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения для горизонтального броска без начальной скорости в вертикальном направлении. Оно имеет следующий вид:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

Где:
\(h\) - высота, которую мы хотим найти (в данном случае равна 80 м);
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение составляет около 9.8 м/с\(^2\));
\(t\) - время полета.

Так как ракета была выпущена горизонтально, тогда вертикальная составляющая начальной скорости равна нулю. Теперь найдем время полета ракеты. Воспользуемся формулой для горизонтального расстояния:

\[d = vt\]

Где:
\(d\) - горизонтальное расстояние (так как ракета достигла земли, оно равно дальности полета);
\(v\) - горизонтальная составляющая начальной скорости (в данном случае равна 40 м/с);
\(t\) - время полета.

Теперь можем выразить время полета из этого уравнения:

\[t = \frac{d}{v}\]

Подставим это значение времени в уравнение для высоты:

\[h = \frac{1}{2}g\left(\frac{d}{v}\right)^2\]

Теперь найдем значение \(d\), используя данные из условия задачи:

\[80 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times \left(\frac{d}{40}\right)^2\]

Давайте решим это уравнение:

\[
\begin{align*}
80 &= \frac{1}{2} \times 9.8 \times \left(\frac{d}{40}\right)^2 \\
160 &= 9.8 \times \left(\frac{d}{40}\right)^2 \\
\frac{160}{9.8} &= \left(\frac{d}{40}\right)^2 \\
\left(\frac{d}{40}\right)^2 &= \frac{160}{9.8} \\
\left(\frac{d}{40}\right)^2 &= 16.33 \\
\frac{d}{40} &= \sqrt{16.33} \\
d &= 40 \times \sqrt{16.33} \\
d &\approx 40 \times 4.04 \\
d &\approx 161.6 \, \text{м}
\end{align*}
\]

Таким образом, длина полета сигнальной ракеты составляет приблизительно 161.6 метров. Ответ округляем до 160 метров.