Какую работу выполняет газ за один цикл, если в тепловом двигателе 1 моль одноатомного газа проходит цикл 1-2-3-4-1

Lyudmila

70

Для решения данной задачи, мы можем применить законы термодинамики и использовать формулы, чтобы посчитать работу, выполняемую газом за один цикл.

Пусть \( T_1 \) будет абсолютной температурой газа в состоянии 1, \( T_3 \) - в состоянии 3, \( V_1 \) - объемом газа в состоянии 1, \( V_2 \) - в состоянии 2, \( V_3 \) - в состоянии 3 и \( V_4 \) - в состоянии 4.

Сначала, найдем отношение объема газа в состояниях 1 и 2:
\[ \frac{V_2}{V_1} = n = 1.5 \]

Затем, найдем отношение объема газа в состояниях 3 и 4:
\[ \frac{V_4}{V_3} = n = 1.5 \]

Теперь мы можем использовать закон Адиабатического изменения для найти отношение давления и температуры газа на адиабатных процессах:

\[ \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} \]
\[ \frac{T_4}{T_3} = \left( \frac{V_3}{V_4} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} \]

Здесь \( \gamma \) - коэффициент адиабаты, который для одноатомного газа составляет 5/3.

Исходя из условия задачи, \( T_1 = 300K \), \( T_3 = 750K \), \( n = 1.5 \), \( \gamma = \frac{5}{3} \), решим эти уравнения:
\[ \frac{T_2}{300K} = \left( \frac{1}{1.5} \right)^{\frac{5 - 3}{5}} \Rightarrow T_2 = 200K \]
\[ \frac{T_4}{750K} = \left( \frac{1}{1.5} \right)^{\frac{5 - 3}{5}} \Rightarrow T_4 = 500K \]

Все необходимые параметры газа найдены. Теперь, чтобы найти работу, мы можем использовать первое начало термодинамики:
\[ Q = \Delta U + A \]
Где \( Q \) - тепло, \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии газа, \( A \) - работа.

Так как цикл является замкнутым, изменение внутренней энергии равно нулю. Следовательно, \( Q = -A \).

Поскольку газ проходит два изохорных процесса, его внутренняя энергия не меняется, а значит, изменение тепла \( Q \) равно нулю.

Таким образом, работа, выполненная газом за один цикл, равна нулю.

Ответ: Газ, в тепловом двигателе, выполняет нулевую работу за один цикл.