Какова десятичная дробь без округления, представляющая знаменатель данной геометрической прогрессии, если известно

Мишутка

1

Чтобы найти десятичную дробь без округления, представляющую знаменатель данной геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии \(b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\), где \(b_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Нам известно, что \(b_{12} = 50\) и \(b_{13} = 562\). Давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти \(q\).

Подставим \(n = 12\) и \(b_{12} = 50\) в формулу:

\[50 = b_1 \cdot q^{(12-1)}\]

Теперь подставим \(n = 13\) и \(b_{13} = 562\) в формулу:

\[562 = b_1 \cdot q^{(13-1)}\]

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(b_1\) и \(q\)). Разделим уравнения друг на друга, чтобы избавиться от \(b_1\):

\[\frac{562}{50} = \frac{b_1 \cdot q^{(13-1)}}{b_1 \cdot q^{(12-1)}}\]

Упростим выражение:

\[\frac{562}{50} = q^{(13-12)}\]

\[\frac{562}{50} = q\]

Теперь мы получили значение знаменателя геометрической прогрессии \(q = \frac{562}{50}\).

Выполнив деление, получаем:

\[q = 11.24\]

Таким образом, десятичная дробь без округления, представляющая знаменатель данной геометрической прогрессии, равна 11.24.