Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если его плотность составляет 1,25 раза меньше плотности материала

Анжела

42

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для силы, действующей на нить в электрическом поле. Сила, действующая на нить, зависит от заряда шарика, его расстояния от нити и диэлектрической проницаемости окружающей среды.

Формула для силы F может быть записана следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}}\]

где k - электрическая постоянная, q - заряд шарика и r - расстояние от нити до шарика.

Поскольку мы хотим найти диэлектрическую проницаемость, нам нужно выразить ее через известные величины.

В первых условиях задачи говорится, что плотность диэлектрика составляет 1,25 раза меньше плотности материала шариков. В этом случае, если плотность материала шариков обозначить как ρ, то плотность диэлектрика будет равна 1,25ρ.

Далее, в условии указано, что наблюдается одинаковое отклонение нитей в воздухе и в диэлектрике. Это означает, что сила, действующая на нить в воздухе, должна быть равна силе, действующей на нить в диэлектрике.

Из этого следует, что соответствующие силы F1 и F2, действующие на нить в воздухе и в диэлектрике, будут равны:

\[F1 = F2\]

Теперь мы можем сформировать уравнение, используя формулу для силы и равенство сил:

\[\frac{{k \cdot q^2}}{{r^2_1}} = \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2_2}}\]

где r1 - расстояние от нити до шарика в воздухе, r2 - расстояние от нити до шарика в диэлектрике.

Мы также знаем, что диэлектрическая проницаемость (ε) связана с электрической постоянной (k) следующим образом:

\[k = \frac{{1}}{{4πε}}\]

Подставим это выражение для k в уравнение, чтобы найти выражение для ε:

\[\frac{{\frac{{1}}{{4πε}} \cdot q^2}}{{r^2_1}} = \frac{{\frac{{1}}{{4πε}} \cdot q^2}}{{r^2_2}}\]

Мы можем упростить это уравнение, сократив общие значения и уравняв степени:

\[\frac{{1}}{{r^2_1}} = \frac{{1}}{{r^2_2}}\]

Теперь, для того чтобы найти диэлектрическую проницаемость (ε), нам нужно эксплицитно выразить r2 через r1:

\[\frac{{1}}{{r^2_1}} = \frac{{1}}{{r^2_2}}\]

\[\frac{{r^2_1}}{{r^2_2}} = 1\]

\[r^2_2 = r^2_1\]

\[r_2 = r_1\]

Таким образом, мы находим, что расстояние от нити до шарика в воздухе и в диэлектрике одинаково.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 1.

Это означает, что в данной задаче диэлектрика не оказывает влияния на силу, действующую на нить.