a) Какие были начальные координаты первого и второго тела? б) Какие уравнения зависимости координаты от времени (x(t

Якша

52

Задача:
Два тела движутся прямолинейно со скоростями \( v_1 = 5 \, \text{м/с} \) и \( v_2 = -3 \, \text{м/с} \), начальные координаты тел равны \( x_{10} = 0 \, \text{м} \) и \( x_{20} = 10 \, \text{м} \) соответственно.

а) Начальные координаты первого тела (Тело 1): \( x_{10} = 0 \, \text{м} \).
Начальные координаты второго тела (Тело 2): \( x_{20} = 10 \, \text{м} \).

б) Для тела 1 уравнение зависимости координаты от времени может быть записано как:
\( x_1(t) = x_{10} + v_1 \cdot t \),

где
\( x_1(t) \) - координата тела 1 в момент времени \( t \),
\( x_{10} \) - начальная координата тела 1,
\( v_1 \) - скорость тела 1.

Аналогично, для тела 2 уравнение зависимости координаты от времени будет:
\( x_2(t) = x_{20} + v_2 \cdot t \),

где
\( x_2(t) \) - координата тела 2 в момент времени \( t \),
\( x_{20} \) - начальная координата тела 2,
\( v_2 \) - скорость тела 2.

в) Для нахождения места и времени встречи аналитически и графически, нужно найти момент времени \( t \), при котором координаты тел равны:
\( x_1(t) = x_2(t) \).

Аналитическое решение:
\( x_{10} + v_1 \cdot t = x_{20} + v_2 \cdot t \).

Решая это уравнение относительно \( t \), получаем:
\( t = \frac{x_{20} - x_{10}}{v_1 - v_2} \).

Графическое решение:
Построим графики функций \( x_1(t) \) и \( x_2(t) \) на одном графике.
Графики пересекутся в точке времени и месте встречи.

г) Для построения графика скорости \( v \) от времени \( t \), нужно найти производную координаты тела по времени \( \frac{dx}{dt} \).

Для Тела 1:
\( v_1(t) = \frac{dx_1}{dt} = v_1 \).

Для Тела 2:
\( v_2(t) = \frac{dx_2}{dt} = v_2 \).

График скорости будет просто горизонтальной прямой на уровне соответствующей скорости.

д) Чтобы найти координаты каждого тела через 4 часа, подставим \( t = 4 \) часа в уравнения зависимости координаты от времени для каждого тела:

Для Тела 1:
\( x_1(4) = x_{10} + v_1 \cdot 4 \, \text{ч} \).

Для Тела 2:
\( x_2(4) = x_{20} + v_2 \cdot 4 \, \text{ч} \).

е) Чтобы найти пройденное каждым телом расстояние за 6 часов, нужно вычислить разность координаты в начальный и конечный момент времени:

Для Тела 1:
\( \Delta x_1 = x_1(6) - x_{10} \).

Для Тела 2:
\( \Delta x_2 = x_2(6) - x_{20} \).