Какова диэлектрическая проницаемость трансформаторного масла, если два одинаковых заряда взаимодействуют с одинаковой

Милая

60

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Кулона, который гласит:

\[ F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:
\( F \) - сила взаимодействия между зарядами,
\( k \) - электрическая постоянная ( \( k = 9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)),
\( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов,
\( r \) - расстояние между зарядами.

Следуя условию задачи, предположим, что оба заряда имеют одинаковую величину \( q \).

Для начала рассмотрим ситуацию в вакууме, где расстояние между зарядами равно 20 см (или 0,2 м). Подставим известные значения в формулу Кулона и рассчитаем силу взаимодействия в вакууме:

\[ F_{вакуум} = \dfrac{k \cdot |q \cdot q|}{r^2} = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot |q \cdot q|}{(0,2)^2} \]

Далее, введем новую переменную \( \varepsilon \) - диэлектрическую проницаемость масла. С учетом этого параметра, сила взаимодействия зарядов в масле будет записываться следующим образом:

\[ F_{масло} = \dfrac{k \cdot |q \cdot q|}{\varepsilon \cdot r^2} \]

После введения новой переменной, у нас есть два уравнения:

\[ F_{вакуум} = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot |q \cdot q|}{(0,2)^2} \]
\[ F_{масло} = \dfrac{k \cdot |q \cdot q|}{\varepsilon \cdot r^2} \]

Теперь мы можем сравнить эти две силы, которые по условию одинаковы:

\[ F_{вакуум} = F_{масло} \]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( \varepsilon \), чтобы найти искомую диэлектрическую проницаемость масла:

\[ \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot |q \cdot q|}{(0,2)^2} = \dfrac{k \cdot |q \cdot q|}{\varepsilon \cdot r^2} \]

Выразим \( \varepsilon \):

\[ \varepsilon = \dfrac{k \cdot r^2}{9 \cdot 10^9 \cdot (0,2)^2} \]

Подставим значение электрической постоянной и расстояния:

\[ \varepsilon = \dfrac{(9 \cdot 10^9) \cdot (0,2)^2}{9 \cdot 10^9 \cdot (0,2)^2} \]

После сокращения и вычислений получаем:

\[ \varepsilon = 1 \]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость трансформаторного масла равна 1. Это означает, что трансформаторное масло является вакуумом для электрических зарядов, поскольку их взаимодействие с маслом не меняет силы, с которой они притягиваются или отталкиваются друг от друга.