Какова дисперсия для случайной величины, полученной при изучении физиологического показателя (индекса напряжения
Какова дисперсия для случайной величины, полученной при изучении физиологического показателя (индекса напряжения) водителей до работы? Данные результаты были получены: Х1 = 40 (вероятность Р1 = 0,1), = 50 (вероятность Р2 = 0,2), = 60 (вероятность Р3 = 0,4), Х4 = 70 (вероятность Р4 = 0,2) и Х5 = 80 (вероятность Р5 = 0,1). Математическое ожидание для этой случайной величины равно 69. a. 130 b. 62 c. 80 d. 50
Мила 29
Для решения данной задачи, нам потребуется найти дисперсию случайной величины X, используя формулу:\[D(X) = E((X - E(X))^2)\]
где E(X) обозначает математическое ожидание случайной величины X.
Для начала найдем квадрат разности между каждым значением Xi и математическим ожиданием E(X):
\[(40 - 69)^2\cdot0.1,\ (50 - 69)^2\cdot0.2,\ (60 - 69)^2\cdot0.4,\ (70 - 69)^2\cdot0.2,\ (80 - 69)^2\cdot0.1\]
Теперь найдем сумму этих значений:
\[(31^2\cdot0.1) + (19^2\cdot0.2) + (9^2\cdot0.4) + (1^2\cdot0.2) + (11^2\cdot0.1)\]
Вычисляем значение и получаем:
\[2.1 + 7.6 + 3.24 + 0.2 + 1.21 = 14.35\]
Таким образом, дисперсия случайной величины X, полученной при изучении физиологического показателя (индекса напряжения) водителей до работы, равна 14.35. Ответ: нет варианта в предложенном списке.