На якій відстані від точкового заряду потужність електричного поля досягає значення 288 кН/Кл, якщо заряд становить

Никита

48

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления потенциала электрического поля \(E\) от точечного заряда \(Q\) на расстоянии \(r\):

\[E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2}\]

Где \(E\) - потенциал электрического поля, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(|Q|\) - модуль заряда и \(r\) - расстояние от точечного заряда до наблюдаемой точки.

Мы уже знаем, что значения потенциала электрического поля равно 288 кН/Кл и заряд составляет 8 мкКл.

Подставим эти значения в формулу и найдем расстояние:

\[288 \, \text{кН/Кл} = \frac{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (8 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}{r^2}\]

Умножив оба значения заряда, мы получим:

\[288 \, \text{кН/Кл} = \frac{72 \times 10^3 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}{r^2}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(r\):

\[r^2 = \frac{72 \times 10^3 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}{288 \, \text{кН/Кл}}\]

Для упрощения, давайте приведем единицы измерения к более удобному виду:

\[1 \, \text{Н/Кл} = 1 \, \text{В/м}\]

\[1 \, \text{кН/Кл} = 1 \, \text{кВ/м}\]

Теперь мы можем записать уравнение в удобном формате:

\[r^2 = \frac{72 \times 10^3 \, \text{В} \cdot \text{м}}{288 \, \text{кВ/м}}\]

\[r^2 = \frac{72}{288} \, \text{м}^2\]

\[r^2 = \frac{1}{4} \, \text{м}^2\]

Осталось взять квадратный корень от обоих частей:

\[r = \sqrt{\frac{1}{4}} \, \text{м}\]

\[r = \frac{1}{2} \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние от точечного заряда до точки, где потенциал электрического поля составляет 288 кН/Кл, равно \( \frac{1}{2} \) метра.