Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника ACB с известным периметром

Tainstvennyy_Leprekon

67

Хорошо, чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника ACB с известным периметром, нам потребуется некоторая информация о треугольнике.

Для начала, давайте вспомним, что равнобедренный треугольник имеет две одинаковые стороны. Поэтому длины сторон AB и BC равны между собой, обозначим их через "x".

Также, нам известно, что периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В данном случае периметр обозначим через "P".

Тогда, по определению периметра, мы можем записать уравнение:

P = AB + BC + AC

Так как AB и BC равны между собой и равняются "x", мы можем переписать уравнение:

P = x + x + AC

Или, более просто:

P = 2x + AC

Теперь нам нужно выразить длину стороны AC через известные значения. Для этого нам потребуется другой факт о равнобедренном треугольнике - высота, проведенная из вершины треугольника к основанию, является медианой и биссектрисой.

Таким образом, если мы нарисуем высоту CH, где H - середина стороны AB, то получим два прямоугольных треугольника. Обозначим длину высоты через "h".

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в каждом из прямоугольных треугольников:

AC^2 = h^2 + (x/2)^2

и

AB^2 = h^2 + (x/2)^2

Поскольку AB и BC равны между собой и равняются "x", мы можем переписать второе уравнение:

x^2 = h^2 + (x/2)^2

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (x и h). Однако нам дан периметр P, а не длина высоты h. Поэтому мы должны исключить высоту из уравнений.

Для этого возьмем первое уравнение и выразим высоту h через известные значения:

h = sqrt(AC^2 - (x/2)^2)

Теперь мы можем подставить это выражение для h во второе уравнение:

x^2 = (sqrt(AC^2 - (x/2)^2))^2 + (x/2)^2

Теперь остается только решить это уравнение относительно x.

После решения этого уравнения мы получим длину стороны x, а, следовательно, длину боковой стороны равнобедренного треугольника ACB.