Какова длина большего основания ML прямоугольной трапеции MNKL, где угол M равен 90 градусов? Известно, что сторона

Ляля_1105

41

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольной трапеции.

Первым шагом рассмотрим прямоугольный треугольник MKN. У нас известны две стороны этого треугольника: сторона MN равна 12 метров и гипотенуза MK равна 13 метров. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону:

\[KN = \sqrt{MK^2 - MN^2}\]

\[KN = \sqrt{13^2 - 12^2}\]

\[KN = \sqrt{169 - 144}\]

\[KN = \sqrt{25}\]

\[KN = 5\]

Теперь, когда у нас есть сторона KN, мы можем перейти к решению задачи о прямоугольной трапеции MKLN.

Мы знаем, что треугольник MKL имеет площадь 120 квадратных метров. Воспользуемся формулой для площади прямоугольной трапеции:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где a и b - основания трапеции, h - высота.

Мы знаем площадь S и основание MN, которое равно 12 метров. Теперь нам нужно найти второе основание ML.

Давайте обозначим ML как х.

Тогда площадь можно выразить следующим образом:

\[120 = \frac{(MN + ML) \cdot h}{2}\]

\[240 = (12 + x) \cdot 5\]

\[240 = 60 + 5x\]

\[5x = 240 - 60\]

\[5x = 180\]

\[x = \frac{180}{5}\]

\[x = 36\]

Таким образом, длина большего основания ML прямоугольной трапеции MNKL равна 36 метров.