Какова длина CD в трапеции ABCD, если в ней угол BAD равен 60°, угол ABD равен 90°, а AB равна 8 см? Ответ выразите

Солнечный_Феникс

26

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Сначала рассмотрим треугольник ABD. У нас есть прямой угол ABD, поэтому его можно назвать прямоугольным треугольником. Также известно, что AB равно 8 см.

2. Зная, что угол ABD равен 90°, мы можем применить теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае BD) равен сумме квадратов катетов (в данном случае AB и AD):

\[BD^2 = AB^2 + AD^2\]

3. Найдем AD. Угол BAD равен 60°, поэтому это означает, что угол ADB также равен 60°. Таким образом, треугольник ADB является равносторонним треугольником.

4. Из равностороннего треугольника известно, что все его стороны равны. Следовательно, AD также равно 8 см.

5. Подставим значения AB и AD в уравнение теоремы Пифагора:

\[BD^2 = 8^2 + 8^2\]

6. Выполняем вычисления:

\[BD^2 = 64 + 64 = 128\]

7. Чтобы найти значение BD, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[BD = \sqrt{128} \approx 11{,}314\]

Ответ: Длина CD в трапеции ABCD составляет примерно 11,314 см.