У прямоугольного треугольника АБС одна из сторон равна 16, угол В равен 45°, угол С равен 90°. Какой будет периметр

Кедр

60

Для решения данной задачи, мы должны найти длины всех сторон треугольника МНК.

Из условия задачи указано, что треугольник АБС является прямоугольным, а угол С равен 90°. Это означает, что сторона С является гипотенузой треугольника АБС.

Зная это, мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть

\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]

Подставим известные значения в это уравнение:

\[16^2 + BC^2 = AC^2\]

Узнаем длину стороны АС:

\[16^2 + BC^2 = AC^2\]
\[256 + BC^2 = AC^2\]

Также известно, что угол В равен 45°. Это означает, что стороны АВ и ВС равны между собой. То есть

\[AB = BC\]

Подставим значение стороны АВ в уравнение:

\[256 + AB^2 = AC^2\]
\[256 + 16^2 = AC^2\]
\[256 + 256 = AC^2\]
\[512 = AC^2\]

Теперь найдем значение стороны АС, извлекая квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[\sqrt{512} = AC\]
\[AC \approx 22.63\]

Теперь, чтобы найти периметр треугольника МНК, нам нужно сложить длины всех его сторон. В данной задаче известно, что сторона МНК равна стороне АС, так как треугольники АБС и МНК являются подобными.

Таким образом, периметр треугольника МНК будет равен:

\[П = МН + НК + МК\]
\[П = AC + AC + AC\]
\[П \approx 22.63 + 22.63 + 22.63\]
\[П \approx 67.88\]

Таким образом, периметр треугольника МНК будет примерно равен 67.88 единицам длины.