Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 9 см и 10 см, а между ними образуется угол 120°?

Zvezdopad_5568

11

Для решения данной задачи воспользуемся знаниями о свойствах параллелограмма, а также теоремой косинусов.

Сначала узнаем длину одной из диагоналей параллелограмма. Для этого мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике, образованном сторонами параллелограмма и диагональю. Пусть данная диагональ имеет длину \(d_1\).

Используя теорему косинусов, мы можем записать:
\[d_1^2 = 9^2 + 10^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \cos(120°)\]

Мы знаем, что \(\cos(120°) = -\frac{1}{2}\), поэтому упрощаем выражение:
\[d_1^2 = 9^2 + 10^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[d_1^2 = 81 + 100 + 90\]
\[d_1^2 = 271\]

Чтобы найти длину диагонали \(d_1\), возведем полученное значение в квадрат:
\[d_1 = \sqrt{271}\]

Таким образом, длина одной из диагоналей параллелограмма равна \(\sqrt{271}\) см.

Теперь рассмотрим вторую диагональ, которую обозначим как \(d_2\). По свойствам параллелограмма, диагонали параллелограмма равны по длине. Следовательно, \(d_2 = d_1 = \sqrt{271}\) см.

Итак, длина диагоналей параллелограмма составляет \(\sqrt{271}\) см.