Какова высота цилиндра, описанного вокруг сферы радиусом 2 см, если радиус его основания равен 1 см? Ответ должен быть

Muha

51

Задача заключается в определении высоты цилиндра, описанного вокруг сферы, имеющей радиус 2 см, и радиус основания цилиндра равный 1 см.

Давайте начнем с понимания геометрической связи между сферой и цилиндром, описанным вокруг нее. Мы можем представить себе сферу, вписанную внутрь цилиндра таким образом, чтобы сфера касалась основания и боковой поверхности цилиндра.

Поскольку радиус сферы составляет 2 см, это означает, что диаметр сферы также равен 4 см (так как диаметр в два раза больше радиуса). Зная это, мы можем представить боковую поверхность цилиндра как прямоугольный треугольник, а его высоту как радиус сферы, то есть 2 см.

Теперь рассмотрим основание цилиндра. У нас есть информация о его радиусе, который равен 1 см. Поскольку основание цилиндра является кругом, его площадь можно вычислить по формуле \(\pi r^2\), где \(\pi\) - математическая константа примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус круга. В нашем случае, площадь основания цилиндра равна \(\pi \cdot 1^2 = \pi\) квадратных сантиметров.

Теперь, когда мы знаем площадь основания цилиндра и высоту цилиндра, мы можем использовать формулу для объема цилиндра, которая выглядит следующим образом: объем = площадь основания × высота. Подставляя значения, получаем объем = \(\pi\) квадратных сантиметров × 2 см.

Таким образом, высота цилиндра, описанного вокруг заданной сферы, равна \(2 \pi\) сантиметра. При округлении до двух десятичных знаков, ответ будет приблизительно равен 6.28 сантиметра.