Какова длина диагонали квадрата, в который вписана окружность с радиусом, равным 18√2? Нужно найти эту диагональ

Izumrudnyy_Pegas

5

Чтобы найти длину диагонали квадрата, в который вписана окружность, сначала нам нужно найти длину стороны этого квадрата.

Мы знаем, что в квадрате, в который вписана окружность, диаметр окружности будет равен длине стороны квадрата. Диаметр окружности – это удвоенный радиус, поэтому длина стороны квадрата будет равна \(2 \cdot 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\).

Теперь, чтобы найти длину диагонали квадрата, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В нашем случае, сторона квадрата будет являться гипотенузой, а диагональ – это сторона прямоугольного треугольника, образованного стороной квадрата и его диагональю.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Обозначим длину стороны квадрата (гипотенузу) как \(a\), а длину диагонали как \(d\). Тогда по теореме Пифагора:

\[a^2 + a^2 = d^2\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[2a^2 = d^2\]

Чтобы найти длину диагонали, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{2a^2} = \sqrt{d^2}\]

\[\sqrt{2} \cdot a = d\]

Подставляя значение стороны квадрата, мы получаем:

\[\sqrt{2} \cdot 36\sqrt{2} = d\]

\(d = 36 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 36 \cdot \sqrt{2} \cdot 2 = 72 \sqrt{2}\)

Таким образом, длина диагонали квадрата, в который вписана окружность с радиусом \(18\sqrt{2}\), равна \(72\sqrt{2}\).