Какова длина диагонали параллелепипеда, если угол между диагональю и меньшей стороной составляет 60°? Ответ: длина

Magiya_Reki_2475

10

Спасибо за интересный вопрос! Чтобы найти длину диагонали параллелепипеда, зная угол между диагональю и меньшей стороной, мы можем использовать теорему косинусов.

В данной задаче у нас есть параллелепипед, у которого имеется меньшая сторона, обозначим ее через a. Диагональ параллелепипеда обозначим через D.

Согласно теореме косинусов, для треугольника, образованного диагональю и меньшей стороной параллелепипеда, справедливо следующее соотношение:

\[ D^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(60^\circ) \]

Мы знаем, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому упростим формулу:

\[ D^2 = 2a^2 - a^2 = a^2 \]

Теперь найдем корень из полученного выражения:

\[ D = \sqrt{a^2} = a \]

Таким образом, мы получили, что длина диагонали D равна a.

Если у вас имеется значение стороны параллелепипеда a, вы можете просто заменить его вместо D в решении.

Надеюсь, что это объяснение поможет вам лучше понять, как найти длину диагонали параллелепипеда, когда известен угол между диагональю и меньшей стороной. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!