N21. На изображении (рис. 1) отмечены точки M и T, а также отрезки MP и MT равны между собой, а отрезки PK и ТК тоже

Филипп

5

Задача N21:
Чтобы образовались равные треугольники, следует соединить точки P и K (рис. 1). Обозначим новую точку пересечения отрезков PK и MT за точку X.

Для доказательства равенства треугольников, мы должны показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

1. Рассмотрим стороны треугольников:
- Имеем равенство отрезков MP и MT по условию задачи.
- Отрезки PK и ТК также равны по условию задачи.
- Отрезок PX является общей стороной для треугольников PXM и TXK.

2. Рассмотрим углы треугольников:
- Угол PMX равен углу TMX, так как они вертикальные (по условию равенства отрезков MP и MT).
- Угол PKX равен углу TKX, так как они вертикальные (по условию равенства отрезков PK и ТК).

Таким образом, у треугольника PXM соответственно равные стороны и равные углы треугольника TXK. Следовательно, треугольники PXM и TXK равны.

Доказательство:

1. По условию задачи, отрезки MP и MT равны (рис. 1).
2. Отрезки PK и TK также равны по условию задачи (рис. 1).
3. Соединим точки P и K отрезком PK (рис. 1).
4. Обозначим точку пересечения отрезков PK и MT как точку X (рис. 1).
5. Рассмотрим треугольники PXM и TXK.
- У треугольников есть одинаковые стороны MP и MT (по условию).
- У треугольников есть одинаковые стороны PK и TK (по условию).
- У треугольников есть общая сторона PX (рис. 1).
- У треугольника PXM и у треугольника TXK равны соответствующие углы PMX и TMX (вертикальные углы).
- У треугольника PXM и у треугольника TXK равны соответствующие углы PKX и TKX (вертикальные углы).
6. Исходя из этих фактов, можем сделать вывод, что треугольники PXM и TXK равны.


Ответ: Чтобы образовались равные треугольники, необходимо соединить точки P и K. Доказательство равенства треугольников PXM и TXK основывается на равенстве их сторон и соответствующих углов.