Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда со сторонами 9,12 и 15? Какой угол образует диагональ

Sonya

26

Начнем с первой части вопроса: определение длины диагонали прямоугольного параллелепипеда. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, диагональ параллелепипеда является гипотенузой, а стороны параллелепипеда - катетами. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы получить длину диагонали.

Прямоугольный треугольник, образованный сторонами 9, 12 и диагональю, будет иметь длину каждого катета равную одной из сторон параллелепипеда. Так что пусть длина диагонали будет \(d\).

Согласно теореме Пифагора, мы получаем уравнение:
\[9^2 + 12^2 = d^2\]

Выполним расчеты:
\[81 + 144 = d^2\]
\[225 = d^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину диагонали \(d\):
\[d = \sqrt{225} = 15\]

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда со сторонами 9, 12 и 15 равна 15.

Перейдем к второй части вопроса: определение угла, образуемого диагональю с плоскостью основания. Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теорией геометрии.

Поскольку плоскость основания является горизонтальной плоскостью, а диагональ проведена вдоль двух вертикальных сторон, угол между диагональю и плоскостью основания будет прямым (90 градусов).

Таким образом, угол между диагональю и плоскостью основания равен 90 градусов.