Какова площадь поверхности усечённого конуса с высотой H= 24 см, радиусом большего основания R= 14 см и радиусом

Zvezdopad_Feya

37

r= 8 см?

Для решения задачи о площади поверхности усеченного конуса мы можем использовать следующую формулу:

\[S = \pi(R + r) \cdot l + \pi R^2 + \pi r^2\]

где
\(S\) - площадь поверхности усеченного конуса,
\(R\) - радиус большего основания,
\(r\) - радиус меньшего основания,
\(l\) - образующая конуса.

Чтобы вычислить площадь поверхности, нам необходимо знать образующую \(l\). Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.

\[l = \sqrt{H^2 + (R - r)^2}\]

Подставим данные в формулу:

\[l = \sqrt{24^2 + (14 - 8)^2} = \sqrt{576 + 36} = \sqrt{612}\]

Вычисляем образующую \(l\).

\[l = \sqrt{612} \approx 24.74\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем вычислить площадь поверхности:

\[S = \pi(14 + 8) \cdot 24.74 + \pi \cdot 14^2 + \pi \cdot 8^2\]

\[S \approx 3.14 \cdot 22 \cdot 24.74 + 3.14 \cdot 196 + 3.14 \cdot 64\]

\[S \approx 3.14 \cdot 544.28 + 615.44 + 200.96\]

\[S \approx 1708.61 + 615.44 + 200.96\]

\[S \approx 2524.01\]

Таким образом, площадь поверхности усеченного конуса с высотой \(H = 24\) см, радиусом большего основания \(R = 14\) см и радиусом меньшего основания \(r = 8\) см равна примерно \(2524.01\) квадратных сантиметров.