Какова длина дуги окружности с радиусом 5см, где центральный угол имеет радианную меру: а) П/8 б) 2П/5 в) 3П/4?

Oksana

36

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для длины дуги окружности.

Формула имеет следующий вид:

\[L = r \cdot \theta\]

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - центральный угол в радианах.

Давайте рассмотрим каждый пункт задачи по очереди:

а) П/8:
Для центрального угла равного П/8:
\[L = 5см \cdot \frac{\pi}{8}\]
\[L = \frac{5}{8}\pi\]

Таким образом, длина дуги окружности будет равна \(\frac{5}{8}\pi\) см.

б) 2П/5:
Для центрального угла равного 2П/5:
\[L = 5см \cdot \frac{2\pi}{5}\]
\[L = \frac{10}{5}\pi\]
\[L = 2\pi\]

Таким образом, длина дуги окружности будет равна \(2\pi\) см.

в) 3П/4:
Для центрального угла равного 3П/4:
\[L = 5см \cdot \frac{3\pi}{4}\]
\[L = \frac{15}{4}\pi\]

Таким образом, длина дуги окружности будет равна \(\frac{15}{4}\pi\) см.

Итак, ответы на каждый пункт задачи:
а) Длина дуги окружности равна \(\frac{5}{8}\pi\) см.
б) Длина дуги окружности равна \(2\pi\) см.
в) Длина дуги окружности равна \(\frac{15}{4}\pi\) см.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать.