Какова длина дуги окружности с радиусом 8 см, если ее градусная мера составляет 35°?

Vitalyevna

27

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления длины дуги окружности:

\[ L = \frac{{2\pi r \cdot \theta}}{360°} \]

где L обозначает длину дуги, r - радиус окружности, а \(\theta\) - градусную меру дуги.

Сначала, заменим значения в формуле: радиус окружности r равен 8 см, а градусная мера дуги \(\theta\) составляет 35°.

\[ L = \frac{{2\pi \cdot 8 \cdot 35}}{360} \]

Рассчитаем выражение в скобках:

\[ L = \frac{{2\pi \cdot 280}}{360} \]

Упростим:

\[ L = \frac{{560\pi}}{360} \]

Для дальнейших расчетов, давайте упростим эту дробь:

\[ L = \frac{{14\pi}}{9} \]

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 8 см исчисляется по формуле \(L = \frac{{14\pi}}{9}\).

Конечный результат может быть приближенно вычислен. Округлим числовое значение \(\pi\) до двух знаков после запятой (3,14):

\[ L \approx \frac{{14 \cdot 3,14}}{9} \approx 4,88 \, \text{см} \]

Таким образом, длина дуги окружности составляет примерно 4,88 см.