Какова длина гипотенузы c в прямоугольном треугольнике abc с углом c=90° и катетами a=√11 см и b=5 см? Какие острые

Leonid_4544

50

Чтобы найти длину гипотенузы \(c\) прямоугольного треугольника \(abc\), у которого прямой угол \(c = 90^\circ\) и даны катеты \(a = \sqrt{11}\) см и \(b = 5\) см, воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Математически это можно записать следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем случае, подставляя значения катетов \(a\) и \(b\), получаем:

\[c^2 = (\sqrt{11})^2 + 5^2\]

Вычислим это выражение:

\[c^2 = 11 + 25 = 36\]

Теперь возьмём квадратный корень от обоих частей равенства, чтобы найти \(c\):

\[c = \sqrt{36} = 6\]

Таким образом, длина гипотенузы \(c\) данного прямоугольного треугольника равна 6 см.

Чтобы определить острые углы \(a\) и \(b\) данного треугольника, воспользуемся функцией тригонометрии.

Угол \(a\) будет равен арктангенсу отношения противоположного катета к прилежащему катету: \(a = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)\).

Подставляя значения катетов \(a\) и \(b\), получаем:

\[a = \arctan\left(\frac{5}{\sqrt{11}}\right)\]

Вычислим это значение:

\[a \approx \arctan\left(1.513\right) \approx 57.78^\circ\]

Аналогично, чтобы найти угол \(b\), используем формулу: \(b = \arctan\left(\frac{a}{b}\right)\).

\[b = \arctan\left(\frac{\sqrt{11}}{5}\right)\]

\[b \approx \arctan\left(0.674\right) \approx 33.69^\circ\]

Таким образом, в прямоугольном треугольнике с катетами \(a = \sqrt{11}\) см и \(b = 5\) см, угол \(a\) составляет около \(57.78^\circ\), а угол \(b\) - около \(33.69^\circ\).