Какова длина касательной AD к окружности, если из точки A проведены секущая AB=16 и касательная AD, причем длина

Lesnoy_Duh

62

Дана окружность с центром O. Точка A - точка касания касательной AD с окружностью, точка B - точка пересечения секущей AB с окружностью, точка C - точка пересечения секущей AB с касательной AD.

Чтобы найти длину касательной AD, нам понадобятся некоторые свойства перпендикуляра и касательных, а также теорема Пифагора.

Шаг 1: Рисуем окружность с центром O и проводим касательную AD из точки A. Затем проводим секущую AB так, чтобы ее длина равнялась 16.

$$\begin{array}{c}\text{--------}\\ |\\ |\\ |\\ O--------A\end{array}$$

Шаг 2: Проводим отрезок AC так, чтобы его длина была на 3 меньше, чем длина AD.

$$\begin{array}{c}\text{--------------}\\ |\\ |\\ |\\ O-----C---A--D\end{array}$$

Шаг 3: Находим длину AC. Мы знаем, что длина AB равна 16, а длина AC на 3 меньше, чем длина AD. Обозначим длину AC как x, тогда длина AD будет равна x + 3.

Шаг 4: Строим прямоугольный треугольник ABC, где AB = 16, BC = x и AC = x - 3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали AD.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b верно следующее соотношение:

$$c^2=a^2+b^2$$

Применяя это соотношение к треугольнику ABC, получаем:

$$(x+3{)}^2={16}^2+x^2$$

Раскрываем скобки:

$$x^2+6x+9=256+x^2$$

Упрощаем:

$$6x+9=256$$

Вычитаем 9 из обеих частей:

$$6x=247$$

Делим обе части на 6:

$$x=\frac{247}{6}$$

Таким образом, длина AC равна $\frac{247}{6}$, а длина AD равна $\frac{247}{6}+3$.

Ответ: Длина касательной AD к окружности равна $\frac{247}{6}+3$.