Какова длина касательной AD к окружности, если из точки A проведены секущая AB=16 и касательная AD, причем длина

  • 52
Какова длина касательной AD к окружности, если из точки A проведены секущая AB=16 и касательная AD, причем длина AC на 3 меньше, чем длина AD, а длина искомой касательной AD больше?
Lesnoy_Duh
62
Дана окружность с центром O. Точка A - точка касания касательной AD с окружностью, точка B - точка пересечения секущей AB с окружностью, точка C - точка пересечения секущей AB с касательной AD.

Чтобы найти длину касательной AD, нам понадобятся некоторые свойства перпендикуляра и касательных, а также теорема Пифагора.

Шаг 1: Рисуем окружность с центром O и проводим касательную AD из точки A. Затем проводим секущую AB так, чтобы ее длина равнялась 16.

--------|||OA

Шаг 2: Проводим отрезок AC так, чтобы его длина была на 3 меньше, чем длина AD.

--------------|||OCAD

Шаг 3: Находим длину AC. Мы знаем, что длина AB равна 16, а длина AC на 3 меньше, чем длина AD. Обозначим длину AC как x, тогда длина AD будет равна x + 3.

Шаг 4: Строим прямоугольный треугольник ABC, где AB = 16, BC = x и AC = x - 3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали AD.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b верно следующее соотношение:

c2=a2+b2

Применяя это соотношение к треугольнику ABC, получаем:

(x+3)2=162+x2

Раскрываем скобки:

x2+6x+9=256+x2

Упрощаем:

6x+9=256

Вычитаем 9 из обеих частей:

6x=247

Делим обе части на 6:

x=2476

Таким образом, длина AC равна 2476, а длина AD равна 2476+3.

Ответ: Длина касательной AD к окружности равна 2476+3.