Какова длина линии пересечения между сферой радиусом 10 см и плоскостью, проходящей на расстоянии 6 см от центра сферы?

Медвежонок_2141

67

Чтобы определить длину линии пересечения между сферой и плоскостью, нам потребуется некоторый математический аппарат. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем расстояние от центра сферы до плоскости.
По условию известно, что расстояние от центра сферы до плоскости равно 6 см. Обозначим это расстояние как d.

Шаг 2: Найдем расстояние от центра сферы до точки пересечения линии и плоскости.
Для этого мы будем использовать теорему Пифагора. Заметим, что данный треугольник прямоугольный, так как его гипотенузой является радиус сферы (R), а две другие стороны - это расстояние от центра до плоскости (d) и расстояние от точки пересечения линии и плоскости до центра сферы, которое мы обозначим как h.

По теореме Пифагора получаем:
\[R^2 = d^2 + h^2\]

Подставляя значения, получаем:
\[10^2 = 6^2 + h^2\]

Теперь решим это уравнение и найдем значение h.

\(100 = 36 + h^2\\
h^2 = 100 - 36\\
h^2 = 64\\
h = \sqrt{64}\\
h = 8\)

Шаг 3: Найдем длину линии пересечения.
Когда мы нашли значение h, мы знаем, что это расстояние от центра сферы до точки пересечения линии и плоскости. Теперь мы можем найти длину линии пересечения, используя формулу длины окружности:

\[L = 2\pi r\]

где r - это радиус окружности. В нашем случае, радиус окружности будет равен h, так как линия пересечения проходит через точку пересечения и центр сферы.

\[L = 2\pi \cdot 8\]

Вычислим это значение:

\[L = 16\pi\]

Таким образом, длина линии пересечения между сферой и плоскостью равна \(16\pi\) см или примерно 50.27 см.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять, как найти длину линии пересечения между сферой и плоскостью. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!