Какова длина линий пересечения сферы плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 60 градусов к нему, если

Пеликан

4

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрию и тригонометрию. Давайте разберемся пошагово:

1. Представим себе сферу, которая имеет диаметр \(d\). Это означает, что радиус сферы равен половине диаметра, то есть \(r=\frac{d}{2}\).
2. Теперь зададим плоскость, которая проходит через конец диаметра сферы под углом 60 градусов к нему. Для удобства, мы можем представить эту плоскость как горизонтальную, так что диаметр будет вертикальным. Пусть эта плоскость пересекает сферу в некотором круге.
3. Нам нужно найти длину линий пересечения сферы и плоскости. Давайте обозначим эту длину \(l\).
4. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом сферы, линией пересечения и половиной длины диаметра.
Мы знаем, что:
- \((\frac{d}{2})^2 + l^2=r^2\).
- Мы также знаем, что \(\cos(60)=\frac{l}{r}\), так как угол между линией пересечения и радиусом составляет 60 градусов.
5. Раскроем \(\cos(60)\) и заменим \(r\) в уравнении, используя \(r=\frac{d}{2}\):
\(\frac{1}{2}=\frac{l}{\frac{d}{2}}\).
6. Упростим равенство и избавимся от дроби:
\(1=\frac{l}{d}\).
7. Умножим обе стороны на \(d\):
\(d=l\).

Таким образом, мы приходим к выводу, что длина линий пересечения сферы плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 60 градусов к нему, равна диаметру сферы \(d\).

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте мне знать!