Какова длина ломаной, проведенной от точки А до точки Б на листе бумаги, который разделен на прямоугольники
Какова длина ломаной, проведенной от точки А до точки Б на листе бумаги, который разделен на прямоугольники со сторонами 3 см и 5 см? Ответ необходимо предоставить в сантиметрах. На данном рисунке, со сторонами прямоугольника, нарисуйте ломаную, которая соединяет точки С и D и имеет указанную длину.
Sonechka 4
Чтобы решить данную задачу, нам нужно построить ломаную, соединяющую точки А и Б, и определить ее длину. Расчет состоит из двух частей: расчет длин прямых отрезков и расчет длин диагоналей прямоугольников.Для начала, давайте проведем линии на листе бумаги, чтобы нарисовать ломаную, соединяющую точки С и D, и отметим все прямые отрезки, через которые она проходит.
Поскольку результат должен быть в сантиметрах, переведем все измерения прямоугольников из сантиметров в миллиметры (см x 10 = мм). Это поможет нам избежать десятичных дробей при дальнейших расчетах.
Рассмотрим каждый прямоугольник отдельно:
1. Прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см.
Построим его на листе бумаги и обозначим его стороны:
AB = 5 см (или 50 мм) и BC = 3 см (или 30 мм).
Теперь посчитаем длины внутренних отрезков ломаной. Они будут равны сторонам прямоугольника:
DE = 50 мм и EF = 30 мм.
2. Прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см.
Построим его на листе бумаги и обозначим его стороны:
CD = 5 см (или 50 мм) и DF = 3 см (или 30 мм).
Теперь посчитаем длину внутреннего отрезка ломаной. Он будет равен гипотенузе прямоугольника:
EF = \(\sqrt{50^2 + 30^2}\) мм.
Теперь сложим все длины отрезков ломаной, чтобы получить итоговую длину:
AB + DE + EF + CD = 50 мм + 50 мм + \(\sqrt{50^2 + 30^2}\) мм + 50 мм.
А чтобы перевести результат из миллиметров обратно в сантиметры, нужно разделить его на 10:
(50 мм + 50 мм + \(\sqrt{50^2 + 30^2}\) мм + 50 мм) / 10.
Таким образом, итоговая длина ломаной составит:
(50 мм + 50 мм + \(\sqrt{50^2 + 30^2}\) мм + 50 мм) / 10 см.
Осталось лишь вычислить данное выражение. Выносим общий множитель 50 мм:
(50 мм * 4 + \(\sqrt{50^2 + 30^2}\) мм) / 10 см.
Теперь можно провести расчет и получить итоговый ответ:
(200 мм + \(\sqrt{50^2 + 30^2}\) мм) / 10 см = (200 мм + \(\sqrt{2500 + 900}\) мм) / 10 см.
Вычисляем корень из суммы 2500 и 900:
(200 мм + \(\sqrt{3400}\) мм) / 10 см.
Осталось только взять корень из 3400 и подставить его в формулу:
200 мм + \(\sqrt{3400}\) мм ≈ 200 мм + 58 мм ≈ 258 мм / 10 см.
Таким образом, длина ломаной, проведенной от точки А до точки Б, на листе бумаги, разделенном на прямоугольники со сторонами 3 см и 5 см, составляет примерно 25.8 см.
Ниже приведена диаграмма с ломаной, соединяющей точки С и D, демонстрирующая ее форму и расположение на листе бумаги: