Какое натуральное число получится, если умножить 89 на 54, после сокращения на наибольший общий делитель чисел 54

Золотой_Горизонт

6

Конечно! Для решения этой задачи нам понадобится найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 89 и 54, а затем разделить исходное произведение на полученный НОД.

Шаг 1: Нахождение НОД чисел 89 и 54.
Для этого мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. При его применении мы последовательно делим большее число на меньшее до тех пор, пока не получим ноль в остатке.

Начнем процесс деления:

\[
\begin{align*}
89 & = 54 \times 1 + 35 \\
54 & = 35 \times 1 + 19 \\
35 & = 19 \times 1 + 16 \\
19 & = 16 \times 1 + 3 \\
16 & = 3 \times 5 + 1 \\
3 & = 1 \times 3 + 0 \\
\end{align*}
\]

Как видите, мы получили остаток 1, при делении 3 на 1. Это означает, что НОД чисел 89 и 54 равен 1.

Шаг 2: Нахождение произведения 89 и 54 с последующим сокращением на НОД.

Произведение чисел 89 и 54 равно \(89 \times 54 = 4816\). После сокращения на НОД получаем:

\[
\frac{89 \times 54}{\text{НОД}(89, 54)} = \frac{89 \times 54}{1} = 4816
\]

Таким образом, искомое натуральное число равно 4816.

Пожалуйста, обратите внимание, что процесс нахождения НОД чисел является важным шагом в решении подобных задач. Разделение числа на полученный НОД позволяет нам исключить общие множители и найти искомое число.