Какова длина маятника, если он представляет собой тонкий обруч радиусом 40 см, подвешенный на гвоздь, вбитый в стену

Донна

37

Для решения данной задачи воспользуемся формулой периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний маятника, \(L\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения.

У нас есть радиус \(R\) обруча, который равен 40 см. Для нахождения длины маятника, необходимо знать расстояние от точки подвеса до центра обруча. Данное расстояние, которое обозначим как \(L\), равно половине диаметра обруча:

\[L = \frac{1}{2} \times 2R = R\]

Теперь, чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужно найти значение \(L\). Поскольку у нас в формуле присутствует ускорение свободного падения \(g\), то нам необходимо узнать его значение.

Значение ускорения свободного падения \(g\) на поверхности Земли составляет примерно 9,8 \(\text{м/с}^2\).

Теперь, когда у нас есть все известные значения, мы можем подставить их в формулу и решить уравнение относительно \(L\):

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Раскроем формулу под корнем:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \Rightarrow T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g}\]

Теперь выразим \(L\):

\[L = \frac{T^2 g}{4\pi^2}\]

Подставим значения:

\[L = \frac{(2\pi)^2 \cdot (0.4)^2 \cdot 9.8}{4\pi^2} \approx 0.392 \, \text{м}\]

Таким образом, длина маятника равна приблизительно 0.392 метра.