Какова длина медианы треугольника, проведённой из вершины A, где A(2; -1; 4), B(3; 2; -6) и C(-5; 0; 2)? Это очень

Solnechnaya_Zvezda

24

Хорошо, давайте решим задачу о длине медианы треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, мы ищем длину медианы, проведенной из вершины A треугольника ABC.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти координаты точки, которая является серединой стороны BC треугольника ABC. Для этого мы можем использовать формулу середины отрезка, которая говорит, что координаты середины отрезка между двумя точками (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) равны ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2 ).

Поэтому, координаты середины стороны BC (точки M) будут:

\[
\left(\frac{{B_x + C_x}}{2}, \frac{{B_y + C_y}}{2}, \frac{{B_z + C_z}}{2}\right) = \left(\frac{{3 + (-5)}}{2}, \frac{{2 + 0}}{2}, \frac{{-6 + 2}}{2}\right) = (-1, 1, -2)
\]

Теперь, у нас есть координаты вершины A (2, -1, 4) и координаты середины стороны BC (-1, 1, -2). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками для нахождения длины медианы.

Формула расстояния между двумя точками P₁ (x₁, y₁, z₁) и P₂ (x₂, y₂, z₂) выглядит следующим образом:

\[
d = \sqrt{{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2 + (z₂ - z₁)^2}}
\]

Подставим значения в формулу:

\[
d = \sqrt{{(-1 - 2)^2 + (1 - (-1))^2 + (-2 - 4)^2}} = \sqrt{{9 + 4 + 36}} = \sqrt{{49}} = 7
\]

Таким образом, длина медианы треугольника ABC, проведенной из вершины A, составляет 7 единиц.