Какова площадь круга, в который вписан прямоугольник со сторонами 3 м и 4 м? 1. 6,25 м2 2. 20 м2 3. 5 м2 4

Космос

51

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство вписанного прямоугольника, которое заключается в том, что диагонали прямоугольника являются диаметрами вписанного круга. То есть, если мы найдем длину диагонали прямоугольника, то получим диаметр круга, а затем сможем найти его площадь.

Для начала, найдем длину диагонали прямоугольника. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза — это диагональ прямоугольника, а катеты — его стороны.

Таким образом, расчет диагонали прямоугольника будет выглядеть следующим образом:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]

где \(d\) — длина диагонали, \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника.

В нашем случае, стороны прямоугольника равны 3 м и 4 м, соответственно. Подставим эти значения в формулу:

\[d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 5 метрам.

Теперь мы знаем диаметр вписанного круга, который равен 5 метрам. Для вычисления площади круга воспользуемся формулой:

\[S = \pi \cdot r^2\]

где \(S\) — площадь круга, \(\pi\) — математическая константа, приблизительно равная 3.14159, \(r\) — радиус круга.

Радиус круга можно найти, разделив диаметр на 2:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]

Теперь, подставим значения в формулу:

\[S = 3.14159 \cdot 2.5^2 = 3.14159 \cdot 6.25 \approx 19.63\]

Округлим полученный результат до двух знаков после запятой:

Получаем около 19.63

Таким образом, площадь круга, в который вписан данный прямоугольник, составляет приблизительно 19.63 м². Ответ, близкий к этому значению, можно записать как 20 м², поэтому правильный ответ на задачу — 2 вариант ответа: 20 м².