Какова длина меньшей стороны и площадь прямоугольника с большей стороной 4,5 см, диагональю 3√3 см и углом 30 градусов

Танец

36

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Нарисуем прямоугольник и обозначим данную информацию.

Пусть стороны прямоугольника будут a и b, где a - большая сторона, b - меньшая сторона.

Шаг 2: Используя информацию из условия задачи, составим уравнения, которые помогут нам найти значения a и b.

Известно, что большая сторона равна 4,5 см: a = 4,5 см.

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 3√3 см. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти вторую сторону.

По теореме Пифагора: \(a^2 = b^2 + c^2\), где c - диагональ, a и b - стороны прямоугольника.

В данном случае диагональ равна 3√3 см, потому что средним значением диагонали является арифметическая сумма двух сторон длин прямоугольника: c = a + b.

Подставим известные значения: \(a^2 = b^2 + (a + b)^2\).

Шаг 3: Решим полученное уравнение.

Раскроем скобки: \(a^2 = b^2 + a^2 + 2ab + b^2\).

Упростим уравнение: \(0 = 2b^2 + 2ab\).

Выделим общий множитель: \(2b(b + a) = 0\).

Так как b не может быть равно 0 (в противном случае прямоугольника не будет), мы можем разделить обе части уравнения на \(2b\): \(b + a = 0\).

Шаг 4: Найдем значение b.

Выразим a: \(a = -b\).

Подставим это значение в уравнение a = 4,5: \(-b = 4,5\).

Получим: b = -4,5.

Мы видим, что полученное значение b является отрицательным числом. В контексте задачи это неприемлемо, поскольку длина стороны не может быть отрицательной.

Следовательно, в этой задаче нет правильного ответа.

Мы можем заключить, что прямоугольник, описанный в условии задачи, невозможно построить с заданными параметрами.