Какова длина меньшей стороны треугольника, если один из углов равен 137°, а второй угол равен 15°, а длина большей

Raduga_Na_Nebe

7

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства треугольника и знание суммы углов треугольника. Давайте разберемся пошагово, как найти длину меньшей стороны треугольника.

1. Закон суммы углов треугольника гласит, что сумма всех трех углов треугольника равна 180 градусам. В нашем случае у нас есть два из трех углов: 137° и 15°. Для нахождения третьего угла, мы можем просто вычесть сумму из 180°:
\[Третий угол = 180° - (137° + 15°)\]

2. Выполним расчет:
\[Третий угол = 180° - (137° + 15°)\]
\[Третий угол = 180° - 152°\]
\[Третий угол = 28°\]

3. Зная все три угла треугольника, мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому сумма углов, лежащих противоположно сторонам, равна 180°. Мы можем предположить, что наименьший угол треугольника лежит напротив наименьшей стороны.

4. Так как у нас есть значение одного из углов, то для нахождения второго угла, мы можем просто вычесть из 180° два известных угла:
\[Второй угол = 180° - (137° + 28°)\]

5. Выполним расчет:
\[Второй угол = 180° - (137° + 28°)\]
\[Второй угол = 15°\]

6. Теперь у нас есть значения всех трех углов треугольника: 137°, 15° и 28°. Давайте найдем длину меньшей стороны треугольника.

7. С использованием свойств треугольника, мы знаем, что сумма углов, лежащих противоположно сторонам, равна 180°. Предположим, что меньшая сторона лежит напротив наименьшего угла.

8. Мы можем предположить, что угол, равный 15°, лежит напротив меньшей стороны. Значит, для нахождения длины меньшей стороны, мы можем использовать теорему синусов.

9. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла является постоянным для всех сторон и углов в треугольнике. Мы можем записать это в виде формулы:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

10. В нашем случае мы знаем длину большей стороны и два угла. Пусть a - длина меньшей стороны, A - угол, лежащий напротив a, B - угол, лежащий напротив большей стороны. Тогда мы можем записать:
\[\frac{a}{\sin 15°} = \frac{c}{\sin 28°}\]

11. Мы знаем значение угла 28°. Теперь нам нужно найти синус угла 15°. Для этого мы можем использовать таблицы значений синусов или калькулятор:
\[\sin 15° = 0.2588\]

12. Подставим значения в формулу и найдем длину меньшей стороны:
\[\frac{a}{0.2588} = \frac{c}{\sin 28°}\]
\[a = 0.2588 \cdot c\]

13. Мы знаем, что длина большей стороны равна c, поэтому мы можем заменить c на известное значение:
\[a = 0.2588 \cdot c = 0.2588 \cdot \text{длина большей стороны}\]

Таким образом, длина меньшей стороны треугольника равна \(0.2588\) умножить на длину большей стороны.