Какова длина нити математического маятника в метрах, если его закон колебаний задается формулой x = 0,5 sin 2t

Муха_9067

33

Для решения задачи необходимо использовать формулу периода колебаний математического маятника. Период колебаний - это время, за которое маятник совершает один полный цикл.

Формула периода колебаний математического маятника выглядит следующим образом:

\[T = \frac{{2\pi}}{{\omega}}\]

Где T - период колебаний, а \(\omega\) - угловая скорость маятника.

Угловую скорость маятника можно найти, зная его закон колебаний. Для этого нужно воспользоваться формулой:

\[x = A \cdot \sin(\omega t + \phi)\]

Где x - смещение маятника от положения равновесия, A - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая скорость, t - время в секундах, а \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

В данном случае у нас есть формула закона колебаний: \(x = 0.5 \sin(2t)\). Сравнивая с общей формулой, можно сделать вывод, что амплитуда колебаний равна 0.5, а начальная фаза равна 0.

Таким образом, угловая скорость маятника \(\omega\) равняется 2 (поскольку в данном случае \(\omega = 2\)).

Теперь мы можем использовать формулу периода колебаний, чтобы найти T:

\[T = \frac{{2\pi}}{{2}} = \pi\]

Теперь, чтобы найти длину нити математического маятника, необходимо использовать формулу связи между периодом колебаний и длиной нити:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{{L}}{{g}}}\]

Где L - длина нити, а g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Решим данную формулу относительно L:

\[\pi = 2\pi\sqrt{\frac{{L}}{{9.8}}}\]

Затем, сокращаем 2\(\pi\):

\[1 = \sqrt{\frac{{L}}{{9.8}}}\]

Получаем:
\[1^2 = \frac{{L}}{{9.8}}\]

\[1 = \frac{{L}}{{9.8}}\]

\[L = 9.8\]

Таким образом, длина нити математического маятника равна 9.8 метра.