Какова длина образующей конуса, если высота равна 64, а диаметр основания

Петрович

46

У нас есть конус с высотой \(h = 64\) и диаметром основания. Чтобы найти длину образующей конуса, нам надо использовать теорему Пифагора.

Давайте начнем с построения прямоугольного треугольника, где один катет равен радиусу основания, а другой катет равен высоте. Известно, что диаметр основания равен удвоенному радиусу. Поэтому диаметр равен \(2r\), где \(r\) - радиус основания.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[
r^2 + h^2 = l^2
\]

где \(l\) - длина образующей конуса.

Substituting the values we know, we get:

\[
r^2 + 64^2 = l^2
\]

To find \(l\), we need to solve this equation. Let"s start by finding the value of \(r\). Since the diameter is equal to twice the radius, we can divide the given diameter by 2 to get the radius:

\[
r = \frac{{\text{диаметр}}}{{2}} = \frac{{\text{диаметр основания}}}{{2}}
\]

Now that we have \(r\), we can substitute it into the equation:

\[
\left(\frac{{\text{диаметр основания}}}{{2}}\right)^2 + 64^2 = l^2
\]

Let"s simplify this equation:

\[
\left(\frac{{\text{диаметр основания}}}{{2}}\right)^2 = l^2 - 64^2
\]

\[
\frac{{\text{диаметр основания}}^2}}{{4}} = l^2 - 64^2
\]

\[
\text{диаметр основания}^2 = 4 \cdot (l^2 - 64^2)
\]

\[
\text{диаметр основания}^2 = 4l^2 - 4 \cdot 64^2
\]

\[
\text{диаметр основания}^2 = 4l^2 - 16384
\]

Now, we have an equation relating the square of the diameter of the base to the square of the length of the slant height. We can now solve this equation to find the value of \(l\).