Какова длина общей высоты треугольников ABC и ACD, нарисованных на клетчатой бумаге с клетками размером 1х1?

Zvezda

61

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте определим, что такое общая высота треугольников. Общая высота треугольников - это отрезок прямой, проходящий через вершину A обоих треугольников и перпендикулярный стороне BC или CD.

Чтобы найти длину общей высоты, нам нужно знать длины сторон треугольников ABC и ACD. Но потому что нам дано только клетчатое поле со сторонами размером 1х1, нам нужно определить длины сторон исходя из этого.

Посмотрим на треугольник ABC. Предположим, что точка A находится в начале координат (0,0), точка B имеет координаты (3,0), а точка C имеет координаты (0,4). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины каждой стороны треугольника ABC.

Длина стороны AB:
AB = \(\sqrt{(3-0)^2 + (0-0)^2}\) = \(\sqrt{9 + 0}\) = 3.

Длина стороны BC:
BC = \(\sqrt{(0-3)^2 + (4-0)^2}\) = \(\sqrt{(-3)^2 + 4^2}\) = \(\sqrt{9 + 16}\) = \(\sqrt{25}\) = 5.

Теперь давайте построим треугольник ACD. Точка A расположена в начале координат (0,0), точка C имеет координаты (0,4), а точка D имеет координаты (2,0).

Длина стороны AC:
AC = \(\sqrt{(0-0)^2 + (4-0)^2}\) = \(\sqrt{0 + 16}\) = \(\sqrt{16}\) = 4.

Длина стороны CD:
CD = \(\sqrt{(2-0)^2 + (0-4)^2}\) = \(\sqrt{2^2 + (-4)^2}\) = \(\sqrt{4 + 16}\) = \(\sqrt{20}\).

Теперь у нас есть длины сторон треугольников ABC и ACD. Чтобы найти длины общих высот, мы должны провести отрезки, проходящие через вершину A каждого треугольника и перпендикулярные сторонам BC и CD.

Длина общей высоты треугольников ABC и ACD будет равна длине вертикальной стороны AC, потому что эта сторона проходит через вершину A каждого треугольника. На основе ранее найденных значений, длина общей высоты будет 4 клетки.

Окончательный ответ: Длина общей высоты треугольников ABC и ACD равна 4 клеткам.