Какова длина одной из высот равностороннего треугольника со стороной 7√48 см? (Запиши только число

Магический_Кот_4072

21

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, а высота, проведенная к любой стороне, является биссектрисой, медианой и высотой в одном лице. Таким образом, мы можем использовать свойства биссектрисы для решения задачи.

Представим себе равносторонний треугольник со стороной 7√48 см. Пусть высота, проведенная к одной из сторон, имеет длину \(x\) см.

Согласно свойству биссектрисы, она делит отрезок, к которому она проведена, на две части, пропорциональные длинам прилегающих сторон. В нашем случае, высота делит сторону треугольника на две части.

Так как треугольник равносторонний, то каждая сторона равна 7√48 см. Значит, отрезок на котором расположена высота также имеет длину 7√48 см.

Теперь мы можем записать пропорцию:

\(\frac{x}{7√48} = \frac{7√48 - x}{7√48}\)

Домножим обе части пропорции на 7√48, чтобы избавиться от знаменателей:

\(x = 7√48 - x\)

Теперь выполним ряд алгебраических преобразований, чтобы выразить x:

\(2x = 7√48\)

\(x = \frac{7√48}{2}\)

Теперь мы можем упростить полученное выражение:

\(x = \frac{7}{2} √(16 \cdot 3)\)

\(x = \frac{7}{2} \cdot 4 √3\)

\(x = 14√3\) см

Таким образом, длина одной из высот равностороннего треугольника со стороной 7√48 см составляет 14√3 см.