Какова длина окружности, если ее диаметром является высота треугольника, а катеты прямоугольного треугольника равны

Evgeniy_8275

26

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Для начала, давайте разберемся с данными условиями задачи. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 15 см и 20 см. Мы знаем, что диаметр окружности равен высоте этого треугольника.

Для решения задачи нам необходимо понять, как связаны стороны треугольника и его высота с длиной окружности. Для этого воспользуемся свойством, согласно которому длина окружности равна произведению диаметра на число π (пи).

Формула для длины окружности: \( C = \pi \cdot D \), где \( C \) - длина окружности, \( D \) - диаметр окружности, \( \pi \approx 3.14159 \).

В нашей задаче диаметр окружности равен высоте треугольника. Давайте обозначим его буквой \( h \).

Таким образом, формула для длины окружности будет выглядеть следующим образом: \( C = \pi \cdot h \).

Мы знаем, что катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Пользуясь теоремой Пифагора, мы можем найти высоту треугольника.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула теоремы Пифагора: \( h^2 = a^2 + b^2 \), где \( h \) - высота треугольника, \( a \) и \( b \) - катеты.

Подставляя значения катетов в формулу, получаем: \( h^2 = 15^2 + 20^2 \).

Вычислим: \( h^2 = 225 + 400 = 625 \).

Теперь найдем высоту треугольника, извлекая квадратный корень из обеих сторон: \( h = \sqrt{625} = 25 \) см.

Таким образом, мы нашли значение высоты треугольника - 25 см.

Теперь, чтобы найти длину окружности, мы можем подставить значение высоты в формулу для длины окружности: \( C = \pi \cdot h \).

Подставляя численное значение и приближенное значение числа \( \pi \approx 3.14159 \), мы получаем: \( C = 3.14159 \cdot 25 \).

Вычисляя эту формулу, получаем: \( C \approx 78.54 \) см.

Таким образом, длина окружности равна примерно 78.54 см.

Я надеюсь, что данный объяснение ясно и понятно. Я всегда готов помочь.