Какова длина окружности, если ее диаметром является высота треугольника, а катеты прямоугольного треугольника равны

  • 16
Какова длина окружности, если ее диаметром является высота треугольника, а катеты прямоугольного треугольника равны 15см и 20см? Время у вас до завтра.
Evgeniy_8275
26
Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Для начала, давайте разберемся с данными условиями задачи. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 15 см и 20 см. Мы знаем, что диаметр окружности равен высоте этого треугольника.

Для решения задачи нам необходимо понять, как связаны стороны треугольника и его высота с длиной окружности. Для этого воспользуемся свойством, согласно которому длина окружности равна произведению диаметра на число π (пи).

Формула для длины окружности: C=πD, где C - длина окружности, D - диаметр окружности, π3.14159.

В нашей задаче диаметр окружности равен высоте треугольника. Давайте обозначим его буквой h.

Таким образом, формула для длины окружности будет выглядеть следующим образом: C=πh.

Мы знаем, что катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Пользуясь теоремой Пифагора, мы можем найти высоту треугольника.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула теоремы Пифагора: h2=a2+b2, где h - высота треугольника, a и b - катеты.

Подставляя значения катетов в формулу, получаем: h2=152+202.

Вычислим: h2=225+400=625.

Теперь найдем высоту треугольника, извлекая квадратный корень из обеих сторон: h=625=25 см.

Таким образом, мы нашли значение высоты треугольника - 25 см.

Теперь, чтобы найти длину окружности, мы можем подставить значение высоты в формулу для длины окружности: C=πh.

Подставляя численное значение и приближенное значение числа π3.14159, мы получаем: C=3.1415925.

Вычисляя эту формулу, получаем: C78.54 см.

Таким образом, длина окружности равна примерно 78.54 см.

Я надеюсь, что данный объяснение ясно и понятно. Я всегда готов помочь.