Какова площадь фигуры, образованной объединением двух равных прямоугольных треугольников со значением площади
Какова площадь фигуры, образованной объединением двух равных прямоугольных треугольников со значением площади 12, при условии, что вершина прямого угла одного из них расположена на гипотенузе другого, а их общая биссектриса прямого угла имеет длину 3?
Сказочная_Принцесса_587 42
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.1. Пусть стороны первого прямоугольного треугольника равны \(a\) и \(b\), а сторона второго прямоугольного треугольника, на которой расположена вершина прямого угла первого треугольника, равна \(c\).
2. Так как оба треугольника равнобедренные (из условия), то биссектриса прямого угла будет проходить через основание и делить его пополам. Поэтому \(c/2 = b/2\), или, упрощая, \(c = b\).
3. Объединение двух равных треугольников будет образовывать фигуру, свободную от пересечений. Обозначим площадь этой фигуры за \(S\).
4. Площадь одного треугольника равна половине произведения его катетов. Поэтому площадь каждого из наших треугольников будет равна \(S/2\).
5. Зная площадь одного треугольника, можно записать уравнение: \(S/2 + S/2 = 12\), так как площади треугольников складываются.
6. Объединяя дроби в уравнении, получаем: \(2S/2 = 12\) или \(S = 12\).
Итак, площадь фигуры, образованной объединением двух равных прямоугольных треугольников, равна 12.