Какова длина окружности, если угол ∢ равен 30 градусам и длина отрезка касательной равна 4,43‾√ дециметров?

Ярослава

44

Для начала, чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание нескольких формул. Одна из основных формул, которую мы будем использовать, - это формула для нахождения длины дуги окружности.

Формула длины дуги: $L=r\cdot \alpha$

Где:
$L$ - длина дуги
$r$ - радиус окружности
$\alpha$ - центральный угол в радианах

Нам дан угол $\mathrm{\angle }$ равный 30 градусам и длина отрезка касательной равна 4,43√ дециметров. Мы не можем использовать это значение напрямую, так как формула требует значения угла в радианах. Поэтому мы должны перевести 30 градусов в радианы.

Формула перевода градусов в радианы: ${\theta }_{\text{радианы}}={\theta }_{\text{градусы}}\cdot \frac{\pi }{180}$

Подставим значение в формулу:
$\alpha =30\cdot \frac{\pi }{180}$

Теперь мы можем найти длину дуги, используя формулу длины дуги и радиус окружности.

К сожалению, нам не дано значение радиуса, поэтому нам нужно найти его, чтобы использовать его в формуле.

Так как у нас есть длина отрезка касательной, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула теоремы Пифагора: $c^2=a^2+b^2$

Где:
$c$ - гипотенуза
$a$ и $b$ - катеты

В нашем случае, длина отрезка касательной будет гипотенузой, а радиус будет одним из катетов, а другой катет будет равен половине длины фактической окружности, так как касательная перпендикулярна радиусу и делит его на две равные части.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
$c^2=r^2+{\left(\frac{L}{2\pi }\right)}^2$

Теперь, чтобы продолжить решение, нам нужно найти значение радиуса. Для этого нам понадобится использовать данные задачи. Вы сказали, что длина отрезка касательной равна 4,43√ дециметров.

Теперь давайте подставим значение длины касательной и найденное значение радиуса в формулу длины дуги.

Я заметил, что вы ошиблись в написании длины отрезка касательной и указали символ возврата к началу строки. Пожалуйста, уточните правильное значение длины отрезка касательной в дециметрах. Я готов продолжить решение с правильной информацией.