Какова длина окружности, которой соответствует дуга с углом в 45° внутри кругового сектора, площадь которого равна

Andreevich

45

Данная задача связана с геометрией и требует использования некоторых формул для нахождения ответа. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение:

1. Для начала, вспомним основную формулу для длины окружности:
Длина окружности = \(2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

2. Нам также дано, что площадь кругового сектора равна 8π см².
Формула для площади кругового сектора:
Площадь = \(\frac{1}{2}\theta r²\), где \(\theta\) - угол в радианах.

3. Так как угол дан в градусах (45°), нам сначала нужно перевести его в радианы.
Формула для перевода градусов в радианы:
\(\text{Угол в радианах} = \frac{\pi}{180}\) \times \text{Угол в градусах}.

4. Рассмотрим формулу площади кругового сектора:
8π см² = \(\frac{1}{2}\) \times \(\frac{\pi}{180}\) \times 45° \times r².

5. Далее, упростим уравнение и избавимся от избыточных символов:
8π см² = \(\frac{\pi}{4}\) \times r².

6. Для того чтобы найти радиус r, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\(\sqrt{8}\) = r.

7. Упростим выражение \(\sqrt{8}\):
\(\sqrt{8}\) = \(\sqrt{4} \times \sqrt{2}\) = 2\(\sqrt{2}\).

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r, мы можем вычислить длину окружности, соответствующей дуге с углом 45° внутри кругового сектора.

8. Подставим полученное значение радиуса r в формулу длины окружности:
Длина окружности = \(2\pi\) \times (2\(\sqrt{2}\)).

9. Упростим выражение, умножив значения:
Длина окружности = \(4\pi\sqrt{2}\) см.

Итак, ответ на задачу:
Длина окружности, которой соответствует дуга с углом 45° внутри кругового сектора, площадь которого равна 8π см², равна \(4\pi\sqrt{2}\) см.